5.4 Bahndrehimpuls

Wir betrachten ein Einteilchensystem mit den Polarwinkeln (,). Dazu schreiben wir den Differentialoperator des Drehimpulsquadrats in Kugelkoordinaten auf:

Der Drehimpulsoperator in z-Richtung lautet außerdem:

Gesucht sind nun Lösungen folgender Eigenwertgleichungen:

• ²Y _l^m(,) = l(l + 1)Y _l^m
• _zY _l^m = mY _l^m

Wir machen folgenden Ansatz durch Trennung der Variablen:

Jede Wellenfunktion ändert sich nicht unter + 2. Dies ist aber nur dann der Fall, wenn exp(im( + 2) = exp(im) ^. exp = exp(im). Und das gilt nur für m . Und damit ist nach Satz 2 j ⁺ {0}. Es gibt keinen halbzahligen Bahndrehimpuls. Halbzahliger Eigendrehimpuls (Spin) ist jedoch erlaubt:

• Elektron: s_e =
• Quark: s_q =