Kapitel 8
Energie-Strom-Dichte (Poynting-Vektor)

Analog gilt (ohne Herleitung):

Im folgenden wollen wir die Energiebilanz bei der Abstrahlung diskutieren. Ausgangspunkt ist hierbei die Lorentz-Kraft:

Für die Energieänderung der Punktladung gilt:

Das -Feld hat also keinen Einfluß auf die Energie. Der Bewegung des Teilchens kann außerdem eine Stromdichte zugeordnet werden:

'(t) beschreibt hierbei die Bahn der Punktladung. Die -Funktion kommt daher, weil natürlich nur an dem Ort, an welchem sich das Teilchen gerade befindet, ein Strom vorhanden ist. Damit können wir nun für die Energieänderung schreiben:

Diese Gleichung liefert dann (*), wenn (**) eingesetzt wird. Diese Energie, die das Teilchen gewinnt, geht aufgrund der Energieerhaltung dem Feld verloren. V umfaßt den Bereich, in dem 0 ist. Im folgenden werden wir nun dieses Integral mittels der Maxwell-Gleichungen umformen, bis wir einen Ausdruck erhalten, der nur noch die Felder und umfaßt. Es gilt:

Dies ist eine Gleichung, bei der die Größen von und t abhängen. Für die Energieänderung folgt nun:

Wir formen den Integranten um, bis wir einen Ausdruck der folgenden Form erhalten:

Mit der Produktregel folgt wieder:

Nun gilt mittels der Maxwell-Gleichungen:

Dieses Ergebnis wird in (*) eingesetzt:

Mit = _t² und ^. = -_t² folgt:

Mittels des Gaußschen Satzes folgt dann schließlich für die Änderung des Energie des geladenen Teilchens:

Der Poynting-Vektor ist nun definiert durch:

beschreibt den Energiefluß.