![[ ( ) ( )]
D(t,x) = -1---1- d t- |x-| - d t+ |x|-
4pc2|x| c c](th1207x.gif){kind=small}
Ferner gilt:
Dies ist die Greensche Funktion zur Wellengleichung, d.h.
Die Maxwellgleichungen für die Potentiale in Lorentzeichung lauten:
Außerdem gilt:
Nun wollen wir tatsächlich zeitabhängige Ladungsverteilungen und Ströme von oszillierender Form betrachten:
Die Kontinuitätsgleichung lautet:
Hier folgt dann durch Einsetzen:
Division durch e-i
t
0 ergibt dann:
Die Lösung der Maxwellgleichung für 
lautet:
Wir überprüfen dies:
Aufgrund der Delta-Funktion ist dieses vierdimensionale Integral faktisch nur dreidimensional, womit folgt:
Wir spalten den zeitabhängigen Faktor e-it von 
(
,t) ab.
Wir verwenden außerdem 
= k (=Betrag des Wellenvektors), womit dann für 
(
)
folgt:
Analog resultiert:
Eine geschlossene Lösung für beliebige 
, 
und 
ist im allgemeinen nicht möglich. d
sei nun die Ausdehnung der Quelle, also |
'|< d. |
| = r sei der Abstand des
Beobachters vom Zentrum der Quelle. Schlußendlich haben wir die Wellenlänge
:
Wir betrachten den Fall d « , wie dies beispielsweise in Atomen der Fall ist. Für
den Bohr-Radius des Wasserstoffatoms gilt:
sei für sichtbares Licht etwa 3,8 . 10-7 m bis 7,5 . 10-7 m (10-7 m=1 Å). Wir
unterscheiden nun folgenden Zonen:
Wir zeigen im Folgenden, daß es in der Nahzone „quasistatische“ Felder
(|
|-Abhängigkeit wie bei statischen Lösungen) gibt. Der Abfall der Felder in der
Nahzone ist mindestens wie 
, dem 
0-Anteil wie 
oder schneller. In der
Fernzone (Strahlungszone) ist der Abfall proportional zu 
(
).
Die Lösung von (*) geht in der Nahzone (k|
-
'|« 1) mit eik|
-
'|
1 über
in:
Die Berechnung von 
und 
verläuft nun wie im statischen Fall.